👤
a fost răspuns

Fie ABCD un paralelogram de centru O si P un punct oarecare din planul paralelogramului. Să se demonstreze ca PA(vector)+PB(vector)+PC(vector)+PD(vector)=4PO(vector).

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

Deosebim 2 situatii

a) P apartine planului paralelogamului dar este exterior acestuia si

b) P apartine interiorului paralelogramului

Cazul a) Exista o teorema care afirma ca suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei acestuia

In Triunghiul PAC PO este mediana pt ca O este mijlocul laturii AC

PA+PC=2PO vectorial Fig 1

In triunghiul PDB PO este de asemenea mediana

PB+PD=2PO Vectorial fig 2

Adunam cele 2 elatii

PA+PC+PB+PD=2PO+2PO  vectorial

PA+PB+PC+PD=4PO

Analog se rezolva daca P este interior paralelogramului

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
Vezi imaginea SEMAKA2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari