a)
ab²+ab³=112896
ab²*(1+ab)=2⁸*3²*7²
ab*ab*(ab+1)=2⁸*3²*7²
ab*ab*(ab+1)=(2⁴*3)*(2⁴*3)*7²=48*48*49
ab=48
Verificare: 48²+48³=2304+110592=112896
b)
1. Dacă m si n au aceeași paritate:
m=2x și n=2y, sau, m=2x+1 și n=2y+1; x și y ∈N
m²+n² =(2x)²+(2y)²=4x²+4y²=4k
m²+n² =(2x+1)²+(2y+1)²= 4x²+4x+1+4y²+4y+1= 4(x²+x+y²+y)+2=4k+2
2. Dacă au parități diferite:
m²+n²=(2x) ²+(2y+1)²=4x²+4y²+4y+1=4k+1
=> m²+n² = {4k; 4k+1; 4k+2}
m²+n² ≠4k+3
2011=4•502+3=4k+3
=> nu există numere naturale astfel încât m²+n²=2011
