👤
FLAVIUSANDREI48ZE
a fost răspuns

31 Trapezul dreptunghic ABCD cu AB || CD, AB > CD, m(unghiului B) = 60°, are baza mică CD-
12√3 cm şi latura AD= 18 cm. Aflaţi:
a) perimetrul trapezului;
b) lungimile diagonalelor [AC] și [BD].
Dau coroana!!!100 de puncte urgent!!!​

Răspuns :

trapezul dreptunghic ABCD

AB || CD, AB > CD, ∡ABC = 60°

CD = 12√3 cm

AD = 18 cm

construim inaltimea CO⊥AB ⇒ ∡COB = 90°⇒ CO = AD = 18 cm

in triunghiul dreprunghic COB avem:

∡ COB = 90° ; ∡OBC = 60° ⇒ ∡OCB = 30° ⇒ intrun triunghi dreptunghic latura opusa unghiului de 30°  este jumatate din ipotenuza ⇒ OB = BC : 2

In triunghiul dreprunghic COB apicam teorema lui Pitagora si vom afla valoarea lui BC

BC² = (BC/2)² +18²

BC² = BC²/4 + 324   |×4

4BC² = BC² + 324 × 4

4BC² - BC² = 1296

3BC² = 1296

BC² = 1296:3

BC² = 432 ⇒ BC = 12√3 cm ⇒ OB = 12√3/2 ⇒ OB = 6√3 cm

AB = OB + AO ⇒ AB = 12√3 + 6√3 ⇒ AB = 18√3 cm

Perimetru ABCD = 12√3 +12√3 +18√3 +18 = 42√3  + 18

pentru aflarea diagonalelor vom aplica teorema lui Pitagora in triungiurile dreptunghice DAB si ADC

DB² = AD² + AB²

DB² = 18² + (18√3)²

DB² = 324 + 972

DB² = 1296

DB = 36 cm

AC² = AD² + DC²

AC² = 18² + (12√3)²

AC² = 324 + 432

AC² = 756

AC = 6√21 cm

Vezi imaginea PAV38
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari