Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1·x+2·x+3·x+...+n·x=180
x·(1+2+3+...+n)=180, ⇒ x·(n+1)·n/2=180, ⇒x·n·(n+1)=360
Descompunem în factori primi pe 360: 360=2³·3²·5
⇒ n·(n+1)·x=2³·3²·5
Deoarece n este prim, avem 3 cazuri:
1) n=2, atunci n+1=3, iar x=2²·3·5=60.
2) n=3, atunci n+1=4 = 2², iar x=2·3·5=30.
3) n=5, atunci n+1=6 = 2·3, iar x=2²·3=12.
Verificare:
1) 60·1+60·2=180
2) 30·1+30·2+30·3=180
3) 12·1+12·2+12·3+12·4+12·5=180.
Răspuns: n=2 sau n=3 sau n=5.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!