👤
MARIAFOTEA10GMAILCOMZE
a fost răspuns

Suma perimetrelor a două pătrate este de 108 m Află dimensiunile fiecărui pătrat știind că latura primului reprezintă un asupra 2 din latura celuilalt​

Răspuns :

ANDREEA1104ZE

Răspuns:

Latura primului pătrat este egală cu 9 m iar latura celui de-al doilea pătrat este egală cu 18 m.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Suma perimetrelor a două pătrate este de 108 m. Latura primului reprezintă unu supra 2 din latura celuilalt​.

Ce se cere:

Să se afle dimensiunile fiecărui pătrat.

Rezolvare:

Observație

Pătratul este un patrulater cu toate laturile egale. Astfel, perimetrul unui pătrat de latură l este egal cu 4*l.

Notații:

Voi nota cu:

  • [tex]P_1[/tex] petrimetrul primului pătrat;
  • [tex]P_2[/tex] petrimetrul celui de-al doilea pătrat;
  • [tex]l_1[/tex] latura primului pătrat;
  • [tex]l_2[/tex] latura celui de-al doilea pătrat;

Din datele problemei avem următoarele relații:

[tex]P_1 + P_2 = 108\\\\l_1 = \frac{l_2}{2} => l_2 = 2l_1[/tex]

Conform observației de mai sus, avem:

[tex]P_1 = 4*l_1\\P_2 = 4*l_2\\\\P_1 + P_2 = 108 \ \ <=> 4 * l_1 + 4 * l_2 = 108\\[/tex]

[tex]Simplific\u{a}m \ prin \ 4. \\l_1 + l_2 = 27\\\^{I}nlocuim \ rela\c{t}ia \ l_2 = 2l_1 \ \^{i}n \ cea\ de\ mai\ sus\ \c{s}i \ ob\c{t}inem:[/tex]

[tex]\\\\\\l_1 + 2l_1 = 27\\3l_1 = 27 \ \ <=> l_1 = 27 : 3\\l_1 = 9 \ m\\\\l_2 = 2l_1 = 2 * 9\\l_2 = 18 \ m[/tex]

Succes!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari