👤
GEORGEPPP22ZE
a fost răspuns

considerăm paralelogramul ABCD, AB > BC, astfel încât bisectoarele unghiurilor BAD si ABC se intersectează în punctul P € DC. Dacă M și N sunt mijloacele segmentelor AP respectiv BP, determinanți valoarea raportului dintre lungimea segmentului MN și perimetrul paralelogramului ABCD
​

Răspuns :

Răspuns:

1/6

Explicație pas cu pas:

MN - linie mijlocie în ΔAPB, ⇒AB=2·MN. (1)

(AP - bisectoare, ⇒ ∡BAP=∡DAP.  AB║CD, ⇒∡BAP=∡DPA (alterne interne), deci ∡DAP=∡DPA, ⇒ΔADP isoscel cu baza AP, ⇒AD=PD. (2)

(BP - bisectoare, ⇒ ∡ABP=∡CBP.  AB║CD, ⇒∡ABP=∡CPB (alterne interne), deci ∡CBP=∡CPB, ⇒ΔBCP isoscel cu baza BP, ⇒CB=CP. (3)

Deoarece AD=BC, din (2),(3), ⇒ PD=PC=(1/2)·CD, deci AD=(1/2)·AB=MN.

Atunci, Perimetrul P(ABCD)=2·(AB+AD)=2·(2MN+MN)=2·3MN=6·MN.

Atunci, raportul MN/P(ABCD)=MN/(6·MN)=1/6.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari