👤
MARIA4925ZE
a fost răspuns

Ma puteti ajuta?!
5. Se consideră expresia E(x)=3(x+1)2 + 2(x+2)(x+3)–(x+5), unde x este număr real.
Demonstrați că, pentru orice număr natural n, numărul natural E(n) este divizibil cu 10.
Multumesc! ​

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns:

da, te putem ajuta

Explicație pas cu pas:

calcul direct, apoi cateva mici artificii de calcul

3(x+1)²+2(x²+5x+6)-x-5=

3x²+6x+3+2x²+10x+12-x-5=

5x²+15x+10=5(x²+3x+2) div cu 5

5(x+1) (x+2)

sau x+1 , sau x+2, ca nr.succesive, sunt div cu 2

2 si 5 prime, deci prime intreele, deci exprsia e div cu [2,5]=10

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it E(n)=3(n+1)^2+2(n+2)(n+3)-(n+5),\ n\in\mathbb{N}\\ \\ Not\breve am\ n+1=t,\ iar\ expresia\ devine:\\ \\ E(t)=3t^2+2(t+1)(t+2)-(t+4)=3t^2+2t^2+6t+4-t=4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow E(t)=5t^2+5t=5t(t+1) \in M_5 \Rightarrow E(t)\ \vdots\ 5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ t(t+1)\ este\ produs\ de\ dou\breve a\ numere\ naturale\ consecutive,\ deci:\\ \\ t(t+1)\ \vdots\ 2 \Rightarrow E(t)\ \vdots\ 2\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow E(t)\ \vdots\ 10,\ \forall\ t\in\mathbb{N} \Rightarrow E(n)\ \vdots\ 10[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari