👤
2AZI219ZE
a fost răspuns

Să se determine a € |R pentru care punctele A(1,-2), B(4,1) și C(-1,a) sunt coliniare.
Vă rog frumos să-mi explicați.​

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

Determinăm ecuația dreptei AB.

Punem condiția  C ∈ AB.

[tex]\it (AB):\ \dfrac{y-y_A}{y_B-y_A} = \dfrac{x-x_A}{x_B-x_A}\ \Rightarrow \dfrac{y-(-2)}{1-(-2)}=\dfrac{x-1}{4-1} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{y+2}{3} =\dfrac{x-1}{3} \Rightarrow y+2=x-1 \Rightarrow y=x-3[/tex]

[tex]\it C(-1,\ a)\in\ AB \Rightarrow a=-1-3 \Rightarrow a=-4[/tex]

ALBATRANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

varianta 1, a mea si cea mai buna (gluma)  merge si la gimnaziu, si la Liceu, deci si la...BAAAAAC!!

din desen sau la "inspiratie"  se observa , sau "presupunem" ca ecuatia dreptei AB este

y=x-3

verificare  prin calcul

intr-adevar 1-3=-2 deci A apartine Graficului

si

4-3=1, deci B apartine graficului

cum prin 2 puncte trece o dreapta si numai una, inseamna ca ecuatia este EXACT y=x-3  (sau, implicit, ca la geome analitica , x-y-3=0)

atunci punand conditia

a=-1-3 obtinem

a=-4

care se observa si pe grafic

pe grafic in plus este trasata dreapta x=-1 a carei intersectie cu y=x-3 ne da C(-1;-4)

varianta 2, gimnaziu, cea mai laborioasa

scrii un sistem in care A  si B se afla pe graficul functiei

y=ax+b cu a si b necunoscute

-2=a*1+b si

1=a*4+b

rezolvand sistde 2 ec cu 2 nec, obtiia=1, b=-3

functia este y=x-3, de unde procedezi ca mai sus cu xC=-1, deci yC=-1-3=

=-4=a

varianta 3, Liceu

pui conditia ca aria triunghiului ABC sa fie  0 (triunghiul e "degenerat" in un segment

|x y 1|

|1-2 1|  aceste DETERMINANT=0

|-1 a 1|

rezolvand obtii o ec de grad1  cu nec a, si solutia a=-4

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari