👤
CARINACRINAZE
a fost răspuns

Demonstrați că funcția f :R->R, f(x)=(a^2 +1)x+ (2a+1) este strict crescătoare, oricare ar fi a aparține R.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca functia este strict crescatoare,f(x + 1) - f(x) > 0

f(x + 1) = (a^2 + 1)(x + 1) + 2a + 1 = xa^2 + a^2 + x + 1 + 2a + 1

= x(a^2 + 1) + a^2 + 2a + 2

f(x + 1) - f(x) = x(a^2 + 1) + a^2 + 2a + 2 - (a^2 +1)x - (2a+1)

= a^2 + 2a + 2 - 2a - 1 = a^2 + 1 > 0 oricare ar fi a aparține R

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it f(x_2)>f(x_1) \Leftrightarrow (a^2+1)x_2+(2a+1)>(a^2+1)x_1+(2a+1)|_{-(2a+1)} \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (a^2+1)x_2>(a^2+1)x_1|_{:(a^2+1)} \Leftrightarrow x_2>x_1,\ \ deci\ \ f\ \ este\ strict\ cresc\breve atoare[/tex]

La final, împărțirea are sens pentru că  a² + 1 ≠ 0, pentru oricare a -  real

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari