Răspuns :
Cerinta:
"Dragos și Vasilica au împreuna 225,40 lei. Daca Dragoș îi da lui Vasilica 1/3 din suma sa,Vasilica va avea de 2,5 ori mai mult decât suma ce îi rămâne lui Dragoș. Câți lei a avut fiecare băiat?"
Rezolvare:
Notam cu
D - banii lui Dragos
V - banii lui Vasilica
[tex]\bf D+V = 225,40\:lei[/tex]
"daca Dragoș îi da lui Vasilica 1/3 din suma sa" asta inseamna V + 1/3D
[tex]\bf V + \dfrac{1}{3}\cdot D = \Big(D-\dfrac{1}{3}\cdot D\Big)\cdot 2,5[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \Big(\dfrac{D}{1}-\dfrac{D}{3}\Big)\cdot \dfrac{25}{10}[/tex]
[tex]\bf V +\dfrac{D}{3} = \dfrac{3D-D}{3}\cdot \dfrac{\not25}{\not10}[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \dfrac{2D}{3}\cdot \dfrac{5}{2}[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \dfrac{\not2D}{3}\cdot \dfrac{5}{\not2}[/tex]
[tex]\bf V+ \dfrac{D}{3} = \dfrac{5D}{3}[/tex]
[tex]\bf V = \dfrac{5D}{3} - \dfrac{D}{3}[/tex]
[tex]\boxed{\bf V = \dfrac{4D}{3}}[/tex]
[tex]\text{\it inlocuim pe V in suma si il vom afla pe D }[/tex]
[tex]\bf \dfrac{4D}{3} +D = 225,40\:\:|\cdot3\:\:\text{\it(inmultim toata relatia cu 3)}[/tex]
[tex]\bf 4D +3D = 225,40\cdot3[/tex]
[tex]\bf 7D = 676,20\:\:|:7\:\:\text{(\it impartim toata relatia cu 7) }[/tex]
[tex]\boxed{\bf D = 96,60\:lei}[/tex]
[tex]\bf V + 96,60= 225,40[/tex]
[tex]\bf V = 225,40 - 96,60[/tex]
[tex]\boxed{\bf V = 128,80\:\:lei}[/tex]
Verificare:
96,60 + 128,80 = 225,40 (adevarat)
128,80 + 96,60:3 = 5·96,60:3
128,80 + 32,20 = 161
161 = 161 (adevarat)
Raspuns:
Dargos are 96,60 lei
Vasilica are 128,80 lei
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!