👤
TENCIUALEX48ZE
a fost răspuns

Demonstrari ca produsul a trei numere naturale consecutive este
un multiplu de 6​

Răspuns :

FACTYMAN0ZE

Salutare !

(n-1)×n×(n+1)

dintre cele 3 numere , macar unul e par

de aici rezulta ca produsul este divizibil prin 2

n poate fi forma de 3k => produsul este divizibil prin 3

sau de forma 3k+1 => (n-1)=3k =>divizibil prin 3

sau 3k+2 => (n+1)=3k+3=3(k+1) => divizibil prin 3

fiind divizibil prin 2 si 3 => produsul este divizibil prin 6

Notam cu

a - primul numar

a+1 - al doilea numar

a+2 al treilea numar

P - produsul

P(a): a·(a+1)·(a+2) = M₆

presupunem daca numerele ar fi 1,2,3 sau 2,3,4, sau 3,4,5...

1·2·3 = 6 = M₆ (adevarat)

2·3·4 = 6·4 = M₆ (adevarat)

3·4·5 = 12·5 = M₆ (adevarat)

..........

P(a+1):  (a+1)·(a+2)·(a+3) = a·(a+1)·(a+2) + 3·(a+1)·(a+2)  

                                   dar  P(a): a·(a+1)·(a+2) = M₆         } ⇒ M₆ + 3(a+1)(a+2)

Stim ca produsul oricaror doua numere naturale consecutive este par, se divide cu 2 si ca cel putin unul dintre numere este par ⇒ (a+1)(a+2) = M₂

inlocuim si vom avea:

P(a+1):  (a+1)·(a+2)·(a+3) = M₆ + 3·M₂ =  M₆ + M₆  = M₆

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari