👤
NICOLETAIVASCU24ZE
a fost răspuns

daca marim lungimea unui dreptunghi cu 3 metrii si lățimea cu 2 metrii aria lui creste cu 47 m^2. Daca micsoram lungimea cu 3 metrii si marim lățimea tot cu 3 metrii obt. un dreptunghi cu aceeasi arie. Aflati aria si petrimetru dreptunghiului dat.​

Răspuns :

Notam cu:

L= lungimea initial a a dreptunghiului

l = latimea initial a a dreptunghiului

Aria dreptunghiului = L · l

Perimetrul dreptunghiului = 2·( L + l)

[tex]\bf (L+3)\cdot (l+2) = L\cdot l + 47[/tex] (relatia 1)

[tex]\bf (L-3)\cdot (l+3) = L\cdot l[/tex]    (relatia 2)

calculam in prima relatie

[tex]\bf L\cdot l+2L+3l+6 = L\cdot l + 47\\\\2L+3l+6=47\\\\2L+3l=47-6\\\\2L+3l = 41[/tex]

calculam in a doua relatie

[tex]\bf (L-3)\cdot (l+3) = L\cdot l\\\\ L\cdot l+3L-3l-9= L\cdot l\\\\3L-3l-9 = 0\\\\3L-3l=9\:\:|:3\\\\L-l=3\\\\L=l+3[/tex]

Am aflat ca: L = l +3 si 2L +3l = 41 vom inlocui pe L din prima relatie in a doua relatie si vom afla latimea

[tex]\bf 2 \cdot (l+3)+3l=41\\\\2l+6+3l=41\\\\5l+6=41\\\\5l=41-6\\\\5l=35\:\:|:5[/tex]

[tex]\boxed{\bf l= 7\:m}[/tex]

[tex]\bf L = 7+3[/tex]

[tex]\boxed{\bf L = 10\:m}[/tex]

[tex]\bf Aria = 7\cdot 10[/tex]

[tex]\boxed{\bf Aria = 70\:m^{2}}[/tex]

[tex]\bf Perimetrul = 2\cdot(7+10)[/tex]

[tex]\bf Perimetrul = 2\cdot 17[/tex]

[tex]\boxed{\bf Perimetrul = 34\:m}[/tex]

Verificare:

(10 + 3) · (7 + 2) = 70 + 47

13 · 9 = 70 + 47

117 = 117  (adevarat)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari