👤
2AZI219ZE
a fost răspuns

Se consideră triunghiul ABC, cu lungimile laturilor AB=c, AC=b și un punct D astfel încât AD(vector)= bAB(vector)+cAC(vector). Să se arate că semidreapta [AD este bisectoarea unghiului BAC. + desenul
Vă rog frumos să-mi explicați și să mă ajutați. ​

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

ΔABC

AB=c

AC=b

Fie  u versorul lui AB si v  versorul Lui AC

AB=c*u

AC=b*v

Notam vectorul bAB cu AE

Notam vectorul cAC cu AF

Deoarece AD=AE+AF comform regulii paralelogramului  AEDF este un paralelogram.

Calculam lungimea vectorului AE in functie de versor

AE=bAB=b*c*u

AF=cAC=c*bv

Rezulta lungimile vectotrilor AE si AF sunt egale cu b*c=>paralelogramul AEDF romb , => AD diagonala,Dar in romb diagonaLa estE si bisectoare=>AD bisectoarea unghiului BAC.

Vin acum si cu desenul

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari