Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Algoritmul de rezolvare e același...
3|x|=|x-2|+|x-4| (1)
1. Aflăm zerourile modulelor: |x|=0, ⇒x=0; |x-2|=0, ⇒ x-2=0, ⇒x=2; |x-4|=0, ⇒ x-4=0, ⇒ x=4.
Deci, 0, 2, 4 sunt zerourile modulelor
2. Zerourile împart axa numerică în intervalele (-∞, 0), [0, 2), [2, 4), [4, +∞)
3. Explicităm modulele și rezolvăm ecuația (1) pe fiecare interval:
cazul 1. x∈(-∞, 0). Atunci, |x|=-x; |x-2|=-(x-2)=-x+2; |x-4|=-(x-4)=-x+4. Înlocuim în (1), ⇒ 3·(-x)=-x+2+(-x+4), ⇒-3x=-x+2-x+4, ⇒-3x+x+x=6, ⇒-x=6, ⇒x=-6∈(-∞, 0), deci x=-6 este soluție a ecuației (1).
cazul 2. x∈[0, 2). Atunci, |x|=x; |x-2|=-(x-2)=-x+2; |x-4|=-(x-4)=-x+4. Înlocuim în (1), ⇒ 3x=-x+2-x+4, ⇒3x+x+x=6, ⇒5x=6, ⇒ x=6/5=1,2 ∈[0, 2), deci x=1,2 este soluție.
cazul 3. x∈[2, 4). Atunci, |x|=x; |x-2|=x-2; |x-4|=-(x-4)=-x+4. Înlocuim în (1), ⇒ 3x=x-2-x+4, ⇒3x=2, ⇒ x=2/3∉[2, 4), deci x=2/3 nu este soluție
cazul 4. x∈[4, +∞). Atunci, |x|=x; |x-2|=x-2; |x-4|=x-4. Înlocuim în (1), ⇒ 3x=x-2+x-4, ⇒ 3x-x-x=-2-4, ⇒x=-6∉[4, +∞), deci x=-6 nu este soluție.
Răspuns: S={-6; 1,2}
