👤
PROTOTIPZE
a fost răspuns

Se considera functia f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1. Determinati m pentru care f(x)>0 si x>0​

Răspuns :

CHRIS02JUNIORZE

Răspuns:

m > 1/3

Explicație pas cu pas:

pentru a avea f(x) > 0, prima conditie este ca m, coeficientul lui x^2 sa fie STRICT pozitiv, adica

m > 0,

pentru a avea o parabola cu ramurile in sus si apoi,

discriminantul Δ < 0 ca sa nu avem radacini reale, deci sa nu avem intersectia lui Gf cu axa absciselor, Ox.

Δredus = (m-1)^2 - m(m+1) = m^2 - 2m + 1 - m^2 - m =

-3m + 1 < 0

3m > 1

m > 1/3, deci, intersectand conditiile (*) si (**), avem

m> 1/3.

Răspuns:

m∈(1/3,∞)

Explicație pas cu pas:

f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1.

f(x)>0  si x>0

Inseamna ca functia sa nu aiba radacini reale, coef lui x²>0  

Δrestrns=(m-1)²-m(m+1)<0

m²-2m+1-m²-m<0²    ⇒-3m+1<0  ⇒m>1/3

coeficientul lui x²  m>0

.................................................

Cele 2 intervale se intersecteaza ⇒m>1/3   m∈(1/3,∞)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari