Răspuns:
Numerele naturale nenule a și b care au cmmdc egal cu 15 și îndeplinesc conditia 5a+3b=750 sunt a=15 și b=225 respectiv a=105 și b=75
Explicație pas cu pas:
Dacă numerele a și b au cmmdc egal cu 15, atunci ele pot fi scrise ca un produs între 15 și un alt număr.
Am considerat a=15x și b=15y.
Conditia este ca x și y sa fie numere prime între ele . Scriem (x;y)=1 - traducem cmmdc al numerelor x și y este 1
Odata notate a și b, înlocuim in conditia data și obținem 5x+3y=50
Pentru a ne fi ușor sa găsim valorile pe care le poate lua x și y , trecem 5x un membrul drept apoi scoatem factor comun 5. Obținem 3y=5(10-x) . Vom da valori lui x astfel învăț 10-x sa fie multiplu de 3.
Valorile pe care le poate lua x sunt 1;4;7 sau 10.
Dintre aceste patru valori vom elimina 4 (deoarece pentru x=4 , y=10, iar 4 ai 10 nu sunt numere prime între ele ) și 10 (deoarece dacă x=10 , y=0, atunci a=150 și b=0, dar a și b sunt nr naturale nenule) .
Rezolvarea este in imagine.
In speranța ca vei găsi tema utila, îți doresc numai bine!
