👤
ANDRAVOICU0316ZE
a fost răspuns

15) Să se calculeze:
[tex]s = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{ {2}^{2} } + ... + \frac{1}{ {2}^{n - 1} } [/tex]


​

Răspuns :

NICUMAVROZE

Răspuns:

ori aplicăm direct formula

1+x+x^2+....x^n=(x^(n+1)-1 / (x-1)

ori inmultim expresia cu (1/2)-1 si după câteva calcule obținem același lucru

Explicație pas cu pas:

cum x=1/2

sumă va fi

s=[(1/2)^n -1]/ (-1/2)=-2*[(1/2)^n-1]

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it \frac{..}{..}\ \ S_n=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1} =1\cdot\dfrac{\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^n-1}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{\dfrac{1-2^n}{2^n}}{-\dfrac{1}{2}}=-2\cdot\dfrac{1-2^n}{2^n}=\dfrac{2^n-1}{2^{n-1}}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari