Răspuns:
Presupui ca 2+√3∈Q.Deoarece 2 ∈Q=>
√3∈Q .Atunci exista 2 numere naturale m si n prime intre ele astfel incat
√3=m/n ridici egalitatea la patrat
m²/n²=3=>
m²=3n²=>m² divizibil prin 3 =>si m divizibil prin 3=>
m=3k k∈N=>
(3k)²=3n²=>
9k²=3n²║:3
3k²=n²=>
n² e divizibil prin 3=>
si n e divizibil cu 3.Fals deoarece in ipoteza s-a specificat ca m si n sunt prime intre ele (n-au divizori comuni, in afara de 1)=>
Presupunerea ca √3∈Q este falsa
√3 numar irational=>2+√3 irational
Explicație pas cu pas:
