Răspuns:
Autentificare
Identitatea lui Hermite
Parte întreagă
Parte întreagă. Fie numărul real x. Se numește parte întreagă a numărului real x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x.
Notam [x] - partea întreagă a numărului x.
Axioma lui Arhimede
Pentru orice număr real x, există un număr întreg unic n, astfel încât n ≤ x < n + 1.
Parte fracționară. Fie numărul real x. Se numește parte fracționară a numărului real x diferența dintre numărul real x și partea sa întreagă.
Notăm {x} - partea fracționară a lui x.
Avem egalitatea: x = [x] + {x}
Identitatea lui Hermite
Pentru orice X apartine lui R, real avem
Identitatea lui Hermite
Demonstrație. Fie n partea întreagă a lui x. Avem
n partea intreaga a lui x
1. In primul caz considerăm că x se află în prima jumătate a intervalului
Hermite => Identitatea lui Hermite => Hermite
Rezultă că,
Identitatea lui Hermite
Mai avem
Hermite
Deci [2x] = 2n. Rezulta că
Identitatea lui Hermite
