👤
DANYBALTEANUZE
a fost răspuns

Calculaţi sumele:
a) 1 + 2 + 3 + ... + 458 =
b) 1 + 3 + 5 + … + 121=
c) 5 + 6 + 7 + … + 204 =
d) 4 + 11 + 18 + 25 + … + 809 =

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

Avem progresii aritmetice.

[tex]\it a)\ S=\dfrac{458\cdot459}{2}=229\cdot459=\\ \\ b)\ S=61^2\\ \\ b)\ S=\dfrac{(1+121)\cdot62}{2}=\dfrac{122\cdot62}{2}=62\cdot62=62^2\\ \\ c)\ S = \dfrac{(5+204)\cdot200}{2}=209\cdot100\\ \\ d)\ S=\dfrac{(4+809)\cdot116}{2}=813\cdot58[/tex]

Salutare!

(a)

[tex]\bf 1 + 2 + 3 + ....... + 458[/tex]

→→→ pentru a afla suma acestor numere:  1 + 2 + 3 + ...... + 458 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1

→→→ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (7 - 6 = 1 sau 3 - 2 = 1), în cazul tău pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (458 - 1) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 457 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 457 + 1

Numarul termenilor din sumă = 458

Acum aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S = (1 + 458) × 458 : 2

S = 459 × 458 : 2

S = 459 × 229

S = 105111

=====================================

(b)

[tex]\bf 1 + 3 + 5 + ....... + 121[/tex]

→→→ Pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (121 - 1) : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 120 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 60 + 1

Numarul termenilor din sumă = 61

Acum aplicăm suma lui Gauss

S = (1 + 121) × 61 : 2

S = 122 × 61 : 2

S = 61 × 61

S = 3 721

=====================================

(c)

[tex]\bf 5 + 6 + 7 +......+ 204[/tex]

→→→ Pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (204 - 5) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 199 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 199 + 1

Numarul termenilor din sumă = 200

Aplicăm suma lui Gauss

S = (5 + 204) × 200 : 2

S = 209 × 200 : 2

S = 209 × 100

S = 20 900

=====================================

(c)

[tex]\bf 232 + 234 +........+ 876[/tex]

→→→ Pasul este 7 (11 - 4 = 7 sau 25 - 18 = 7)

Numarul termenilor din sumă = (809 - 4) : 7 + 1

Numarul termenilor din sumă = 805 : 7 + 1

Numarul termenilor din sumă = 115 + 1

Numarul termenilor din sumă = 116

Aplicăm suma lui Gauss

S = (4 + 809) × 116 : 2

S = 813 × 116 : 2

S = 813 × 58

S = 47 154

==pav38==

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari