Răspuns :
Răspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Explicație pas cu pas:
Fie abc numerele de trei cifre căutate
a, b, c - sunt cifre
cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (un număr nu poate începe cu cifra zero )
Avem trei posibilități/cazuri:
a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numărul va fi de trei cifre identice)
a = c, iar b ≠ a ≠ c
b = c, iar a ≠ b ≠ c
- Cazul 1
a = b, iar c ≠ a ≠ b
a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)
din cele două relații de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 2
a = c, iar b ≠ a ≠ c
a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 3
b = c, iar a ≠ c ≠ b
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori (deoarece a ≠ b ≠ c)
c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c si b iau 9 valoari
din cele două relatii de mai sus conform regulei produsului avem 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
Adunăm numărul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri și avem: 81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Exemple de numere: 110, 115, 100, 101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!