Explicație:
1.
a) Știm că legea elongației se scrie sub forma x=Asin(ωt+φ), unde ω este pulsația oscilatorului, iar φ este faza inițială.
Dacă x=2sin(πt/6+π/8), atunci A=2cm, ω=π/6 radiani/secundă, iar φ=π/8 radiani.
Știm că ω=2π/T, unde T este perioada, atunci T=2π/ω=2π/(π/6)=12 secunde
Frecvența ν=1/T=1/12 Hz
b) Viteza maximă se află cu formula: [tex]v_{max}[/tex]=ωA=π×2×[tex]10^{-2}[/tex]/6=π×[tex]10^{-2}[/tex]/6 m/s
c) Forța maximă se află cu formula: [tex]F_{max}[/tex]=kA=m×ω²×A=m×π²×2×[tex]10^{-2}[/tex]/36=m×[tex]10^{-1}[/tex]/18 N (ai nevoie și de masa corpului pentru a afla valoarea exactă).
2.
x=0,4sin(100πt+π/6), rezultă că A=0,4 m, ω=100π rad/s, φ=π/6 rad.
Se calculează energiile cânt în momentul t în care A=2x
Atunci x=A/2=Asin(ωt+φ), de unde sin(ωt+φ)=1/2, adică ωt+φ=π/6.
100πt+π/6=π/6, deci t=0s.
[tex]E_{c} =\frac{1}{2}mv^{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}m[/tex]ω²A²cos² (π/6)=2×[tex]10^{-2}[/tex]×[tex]10^{4}[/tex]×π²×16×[tex]10^{-2}[/tex]×3/8=120J
[tex]E_{p} =\frac{1}{2}kx^{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]mω²A²sin² (π/6)=2×[tex]10^{-2}[/tex]×[tex]10^{4}[/tex]×π²×16×[tex]10^{-2}[/tex]/8=40J
[tex]E_{t} =E_{c} +E_{p}[/tex]=160J
