a) Rescrieți proprietățile relatiei de divizibilitate folosind în locul cuvântului ,,divizibil"
cuvântul ,,divide" şi în locul simbolului simbolul |.
b) Dați câte trei exemple pentru fiecare proprietate.

Question

Matematică

a fost răspuns

a) Rescrieți proprietățile relatiei de divizibilitate folosind în locul cuvântului ,,divizibil"
cuvântul ,,divide" şi în locul simbolului simbolul |.
b) Dați câte trei exemple pentru fiecare proprietate.

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!

Ze Schools: Alte intrebari

DAU COROANA!!! Punctul B

Vă Rog Ajutați-mă! Trebuie Să Explici Ce Înseamnă Cuvântul Subliniat În Imagine! Please! 

Va Rog Mult Mi.am Dat Toate Punctele:<

Te Rog Frumos Să-mi Ajutați-ma Pleaseeeee Scrieți Un Scurt E-mail Unui Prieten/unei Prietene Din Anglia,prin Care Îl/o Informați Că Veți Fi Săptămâna Viitoare Î

Un Dreptunghi Și Mărește Perimetrul Cu 92 M Dacă I Se Dublează Lățimea Află Dimensiunile Și Perimetrul Dreptunghiului Știind Că Lungimea Este Cu 5 M Mai Mică De

Transformă, Apoi Compară, Utilizând Unul Din Semnele <, >,=,808 Decenii 8800 Ani90 Secole 9 Milenii30 Minute Jumătate De Oră30 Ani 360 Luni240 Minute5 Ore

X La 2 -4×-8=0 Relatiile Lu Viete

Daca Ab+ac=-32 Iar A=-4, Atunci Cu Cat Este Egal B+c

Fie AB:x-2y+3=0 BC:2x-y-3=0 AC:3x+4y+4=0.Aflati Inaltimea Din B A Triunghiului.Am Incercat Sa Rezolv Dar Nu Stiu Sa Mai Continui 

Cu Ce Ai Putea Cumpăra Cărți?gândește-te De La Un Fenomen Al Naturii, O Formă De Relief, O Plantă, Sau O Pasăre, Un Miros Un Sunet Sau La Orice Altceva Care Pen

MATEIZE MATEIZE · Answer 1

Punctul A

Proprietatea 1 - Orice număr natural [tex]n[/tex] este divizibil cu 1 și cu el însuși.

[tex]\displaystyle{ n \ \vdots \ n }[/tex]
[tex]\displaystyle{ n \ \vdots \ 1 }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Orice număr natural [tex]n[/tex] îl divide pe el însuși. De asemenea, 1 divide orice număr.

[tex]\displaystyle{ n \mid n }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 1 \mid n }[/tex]

Proprietatea 2 (tranzitivitatea) - Fie a, b și c trei numere naturale diferite. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu c, atunci a este divizibil cu c.

[tex]\displaystyle{ a \ \vdots \ b, b \ \vdots \ c \rightarrow a \ \vdots \ c }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Fie a, b și c trei numere naturale diferite. Dacă b îl divide pe a și b îl divide pe c, atunci c îl divide pe a.

[tex]\displaystyle{ b \mid a, b \mid c \rightarrow c \mid a }[/tex]

Proprietatea 3 - Fie a și b două numere naturale diferite. Dacă b este divizibil cu a, atunci b înmulțit cu orice număr natural este divizibil cu a.

[tex]\displaystyle{ b \ \vdots \ a \rightarrow b \cdot n \ \vdots \ a, \forall \ n \in \mathbb{N} }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Fie a și b două numere naturale diferite. Dacă a îl divide pe b, atunci a va divide orice multiplu al lui b.

[tex]\displaystyle{ a \mid b \rightarrow a \mid b \cdot n, \forall \ n \in \mathbb{N} }[/tex]

Proprietatea 4 - Fie a, b și c trei numere naturale diferite. Dacă b și c sunt divizibile cu a, atunci suma, diferența și produsul numerelor b și c vor fi divizibile cu a.

[tex]\displaystyle{ b \ \vdots \ a, \ c \ \vdots \ a \rightarrow (b + c) \ \vdots \ a, \ (b - c) \ \vdots \ a, \ (b \cdot c) \ \vdots \ a }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Fie a, b și c trei numere naturale diferite. Dacă a divide pe b și a divide pe c, atunci a divide suma, diferența și produsul numerelor b și c.

[tex]\displaystyle{ a \mid b, \ a \mid c \rightarrow a \mid (b+c), \ a \mid (b - c), \ a \mid (b \cdot c) }[/tex]

Proprietatea 5 - Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu a, atunci numerele a și b sunt egale.

[tex]\displaystyle{ a \ \vdots \ b, \ b \ \vdots \ a \rightarrow a = b }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Dacă a se divide cu b și b se divide cu a, atunci numerele a și b sunt egale.

[tex]\displaystyle{ a \mid b, \ b \mid a \rightarrow a = b }[/tex]

Proprietatea 6 - Numărul zero este divizibil cu orice număr natural nenul.

[tex]\displaystyle{ 0 \ \vdots \ n, \forall \ n \in \mathbb{N*} }[/tex]

Proprietatea rescrisă - Orice număr natural nenul îl divide pe zero.

[tex]\displaystyle{ n \mid 0, \forall \ n \in \mathbb{N*} }[/tex]

Punctul B

Exemple proprietatea 1:

[tex]\displaystyle{ 2 \ \vdots \ 2 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 17 \mid 17 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 451 \ \vdots \ 1 }[/tex]

Exemple proprietatea 2:

[tex]\displaystyle{ 18 \ \vdots \ 6, \ 6 \ \vdots \ 3 \rightarrow 18 \ \vdots \ 3 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 2 \mid 4, \ 4 \mid 8 \rightarrow 2 \mid 8 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 5 \mid 10, \ 10 \mid 100 \rightarrow 5 \mid 100 }[/tex]

Exemple proprietatea 3:

[tex]\displaystyle{ 3 \mid 6 \rightarrow 3 \mid 6 \cdot 2 \rightarrow 3 \mid 12 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 40 \mid 80 \rightarrow 40 \mid 80 \cdot 5 \rightarrow 40 \mid 400 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 2 \mid 4 \rightarrow 2 \mid 4 \cdot 8 \rightarrow 2 \mid 32 }[/tex]

Exemplu proprietatea 4:

[tex]\displaystyle{ 3 \mid 6, \ 3 \mid 9 \rightarrow }[/tex]

[tex]\displaystyle{ 3 \mid (6 + 9) \rightarrow 3 \mid 15 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 3 \mid (9 - 6) \rightarrow 3 \mid 3 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 3 \mid (6 \cdot 9) \rightarrow 3 \mid 54 }[/tex]

Exemple proprietatea 5:
[tex]\displaystyle{ 6 \ \vdots \ \frac{12}{2}, \ \frac{12}{2} \ \vdots \ 6 \rightarrow 6 = \frac{12}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 10 \mid 5 \cdot 2, \ 5 \cdot 2 \mid 10 \rightarrow 5 \cdot 2 = 10 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 40 \mid 10 \cdot 4, \ 10 \cdot 4 \mid 40 \rightarrow 10 \cdot 4 = 40 }[/tex]

Exemple proprietatea 6:

[tex]\displaystyle{ 0 \ \vdots \ 31 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 618119 \mid 0 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 1 \mid 0 }[/tex]

#copaceibrainly