Răspuns:
ti se da un x= 2^0+2^1+2^3+....+2^2020
fac un artificiu si vreau sa vad cat fac ,,2x,, adica 2×x de sus . si dupa aceea scad un x si voi observa urmatoarele:
2x = 2(1+2^1+2^2+2^3+.....+2^2020)=
2x =2+2^1×2+2^2×2+....2^2020+2^2020×2=
stiu ca 2^0=1 si 2^m×2^n=2^m+n
atunci din 2x scad 1x ptr a afla dinnou cat este 1x, deci:
2x= 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^2020+2^2021
x=1+2+2^2+2^3+2^4+........2^2020
__________________________________
2x-x=x= -1+2^2021=2^2021-1
2^2021= U(2^1)=2 -1 =1
deci imi trebuie ultima cifra a lui 2^2021 si sa nu uit din relatia lui x pe,,-1".
cum am aflat exponentul lui 2
am impartit puterea 2021 la 4 si mi-adat un rest 1 adica 2021:4=505rest1
de ce l-am impartit pe 2021 la 4????
ptr ca daca ridici la putere ultima cifra a unui numar vei observa ca la un moment dat se repeta iar in cazul cifrei 2 se repeta din 4 in 4 . deci:
2^1=2----- 2^6= ..4
2^2=4 2^7=..8
2^3=8 2^8=..6
2^4=16 2^9=..2 deci ultima cifra este
2^5=32--- aceeasi si se repeta din 4
4
tabelul este cam asa pe cifre de la 0 la 9
la 0 este 0 mereu
la 1 este 1 mereu
la 2 se repeta din 4 in 4
la 3 se repeta din 4 in 4
la 4 se repeta din 2 in 2
la 5 este 5 mereu
la 6 este 6 mereu
la 7 se repeta din 4 in 4
la 8 se repeta din 4 in 4
la 9 se repeta din 2 in 2
SPER SA POTI INTELEGE CEVA
__________BAFTĂ ___________
