Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. aratati ca (3x+4,2x+3)=1,oricare ar fi x numar natural.
Adică numerele 3x+4 și 2x+3 sunt prime între ele, sau nu au divizori comuni în afară de 1.
Metoda reducerii la absurd...
Presupunem că numerele 3x+4 și 2x+3 nu sunt prime între ele, deci există d natural, d≠1, care este divizor comun a acestor numere.
Deci
d | 3x+4 |·2, ⇒ d | 2·(3x+4), ⇒d | 6x+8 (1)
d | 2x+3 |·3, ⇒ d | 3·(2x+3), ⇒ d | 6x+9 (2)
Din (2),(1), ⇒ d | (6x+9)-(6x+8), ⇒ d | 6x+9-6x-8, ⇒ d | 1, ⇒ d=1.
Am obținut o contrazicere la cele presupuse, că d≠1.
Deci numerele 3x+4 și 2x+3 sunt prime între ele, adică (3x+4,2x+3)=1.
2. Se face analog.... având deacum modelul pe care tr. să-l înțelegi vei putea rezolva și 2. Succese! O zi bună!!!
