👤
CINEVA2020ZE
a fost răspuns

Arătați că 5⁷+6²⁰¹⁹+11²⁰²⁰nu este patrat perfect.​

Răspuns :

NEWTON13ZE
11²⁰²⁰ + 6²⁰¹⁹ + 5⁷ =
(10+1)²⁰²⁰+(5+1)²⁰¹⁹+5⁷=
M₁₀ + 1²⁰²⁰ + M₅ + 1²⁰¹⁹ + 5⁷, cum 5⁷ este multiplu de 5 =>
Μ₁₀ + 1 + Μ₅ + 1 + M₅ = M₅ + 2, dar un patrat perfect nu poate fii de forma M₅+2, atunci numarul nu este patrat perfect.
BUBBLEGUM1ZE

Răspuns:

Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0, sau 1, sau 4, 5, 6 și 9.

Asta înseamnă că numerele care au ca ultimă cifră pe 2, sau pe 3, sau pe 7 sau pe 8 NU sunt pătrate perfecte.

Ultima cifră a lui 5⁷ este 5.

Ultima cifră a lui 6²⁰¹⁹ este 6.

Ultima cifră a lui 11²⁰²⁰ este 1.

Deci ultima cifră a sumei din enunț este UC(5+6+1) = UC(12) = 2, deci numărul din enunț nu este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Explicație pas cu pas:

Sper ca te-am ajutat:)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari