Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie DABC tetraedru regulat care are muchia egală cu 12 cm, deci AB=12cm=DA. Toate fețele tetraedrului sunt triunghiuri regulate și
{O}=pr(ABC)D, unde O este centrul de greutate a ΔABC.
Atunci DO=h, înălțimea tetraedrului.
ΔDAO dreptunghic în O. AO=R, raza cercului circumscris ΔABC. Avem relația AB=R√3, deci R=AB/√3=12/√3=12√3/ 3, ⇒ R=4√3 = AO.
Din ΔDAO, după Pitagora, ⇒ DO²=DA²-AO²=12²-(4√3)²=144-4²·3, ⇒ DO²=144-48=96=4·24=4·4·6=4²·6, ⇒ DO=4√6 cm = h.
