Răspuns :
Se numește matrice cu m linii și n coloane (de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!}) un tablou cu m linii și n coloane:
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}\!}
ale cărui elemente
a
i
j
{\displaystyle a_{ij}\!} sunt numere complexe.
Uneori această matrice se notează și
A
=
(
a
i
j
)
,
{\displaystyle A=\left(a_{ij}\right),\!} unde
i
=
1
,
m
¯
{\displaystyle i={\overline {1,m}}\!} și
j
=
1
,
n
¯
.
{\displaystyle j={\overline {1,n}}.\!} Pentru elementul
a
i
j
,
{\displaystyle a_{ij},\!} indicele i arată linia pe care se află elementul, iar al doilea indice, j, indică pe ce coloană este situat.
Mulțimea matricelor de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} cu elemente numere reale se notează prin
M
m
,
n
(
R
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {R} ).\!} Aceleași semnificații au și mulțimile
M
m
,
n
(
Z
)
,
M
m
,
n
(
Q
)
,
M
m
,
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {Z} ),M_{m,n}(\mathbb {Q} ),M_{m,n}(\mathbb {C} ).\!}
Cazuri particulare Modificare
1) O matrice de tipul
1
×
n
{\displaystyle 1\times n\!} (deci cu o linie și n coloane) se numește matrice linie și are forma:
A
=
(
a
1
a
2
⋯
a
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\cdots &a_{n}\end{pmatrix}}\!}
2) O matrice de tipul
m
×
1
{\displaystyle m\times 1\!} (deci cu m linii și o coloană) se numește matrice coloană și are forma:
B
=
(
a
1
a
2
⋯
a
m
)
{\displaystyle B={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\cdots \\a_{m}\end{pmatrix}}\!}
3) O matrice de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} se numește nulă (zero) dacă toate elementele ei sunt zero. Se notează cu O:
O
=
(
0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 0
)
{\displaystyle O={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}\!}
4) Dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane, atunci matricea se numește pătrată:
A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
n
1
a
n
2
⋯
a
n
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}\!}
Sistemul de elemente
(
a
11
a
22
⋯
a
n
n
)
{\displaystyle (a_{11}\;a_{22}\;\cdots \;a_{nn})\!} reprezintă diagonala principală a matricei A, iar suma acestor elemente se numește urma matricei A notată:
T
r
(
A
)
=
∑
i
=
1
n
a
i
i
.
{\displaystyle Tr(A)=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}.\!}
Mulțimea matricelor pătrate se notează
M
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{n}(\mathbb {C} ).\!} Printre aceste matrice, una este foarte importantă, aceasta fiind:
I
n
=
(
1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 1
)
{\displaystyle I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}\!}
și se numește matricea unitate (pe diagonala principală are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale cu 0).
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!}) un tablou cu m linii și n coloane:
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}\!}
ale cărui elemente
a
i
j
{\displaystyle a_{ij}\!} sunt numere complexe.
Uneori această matrice se notează și
A
=
(
a
i
j
)
,
{\displaystyle A=\left(a_{ij}\right),\!} unde
i
=
1
,
m
¯
{\displaystyle i={\overline {1,m}}\!} și
j
=
1
,
n
¯
.
{\displaystyle j={\overline {1,n}}.\!} Pentru elementul
a
i
j
,
{\displaystyle a_{ij},\!} indicele i arată linia pe care se află elementul, iar al doilea indice, j, indică pe ce coloană este situat.
Mulțimea matricelor de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} cu elemente numere reale se notează prin
M
m
,
n
(
R
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {R} ).\!} Aceleași semnificații au și mulțimile
M
m
,
n
(
Z
)
,
M
m
,
n
(
Q
)
,
M
m
,
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{m,n}(\mathbb {Z} ),M_{m,n}(\mathbb {Q} ),M_{m,n}(\mathbb {C} ).\!}
Cazuri particulare Modificare
1) O matrice de tipul
1
×
n
{\displaystyle 1\times n\!} (deci cu o linie și n coloane) se numește matrice linie și are forma:
A
=
(
a
1
a
2
⋯
a
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\cdots &a_{n}\end{pmatrix}}\!}
2) O matrice de tipul
m
×
1
{\displaystyle m\times 1\!} (deci cu m linii și o coloană) se numește matrice coloană și are forma:
B
=
(
a
1
a
2
⋯
a
m
)
{\displaystyle B={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\cdots \\a_{m}\end{pmatrix}}\!}
3) O matrice de tip
m
×
n
{\displaystyle m\times n\!} se numește nulă (zero) dacă toate elementele ei sunt zero. Se notează cu O:
O
=
(
0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 0
)
{\displaystyle O={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}\!}
4) Dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane, atunci matricea se numește pătrată:
A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
a
n
1
a
n
2
⋯
a
n
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}\!}
Sistemul de elemente
(
a
11
a
22
⋯
a
n
n
)
{\displaystyle (a_{11}\;a_{22}\;\cdots \;a_{nn})\!} reprezintă diagonala principală a matricei A, iar suma acestor elemente se numește urma matricei A notată:
T
r
(
A
)
=
∑
i
=
1
n
a
i
i
.
{\displaystyle Tr(A)=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}.\!}
Mulțimea matricelor pătrate se notează
M
n
(
C
)
.
{\displaystyle M_{n}(\mathbb {C} ).\!} Printre aceste matrice, una este foarte importantă, aceasta fiind:
I
n
=
(
1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 1
)
{\displaystyle I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}\!}
și se numește matricea unitate (pe diagonala principală are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale cu 0).
Explicație pas cu pas:
Sper ca te-am ajutat și sper că înțelegi ceea ce scrie!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!