Răspuns: Demonstratia este mai jos
Explicație pas cu pas:
Salutare!
a) Determinați toate numerele de forma 7ab care se divid simultan cu 3 și 10.
a, b - cifre
a,b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Numărul 7ab ⋮ 10 dacă ultima sa cifră este 0 ⇒ b = 0
Numărul 7ab ⋮ 3 daca si numai daca suma cifrelor numarului este divizibila cu 3 ⇒ (7 + a + 0) ⋮ 3 ⇒ (7 + a) ∈ M₃ ⇒ (7 + a) ∈ {9, 12, 15} ⇒
7 + a = 9 ⇒ a = 9 - 7 ⇒ a = 2 7ab = 720
7 + a = 12 ⇒ a = 12 - 7 ⇒ a = 5 7ab = 750
7 + a = 15 ⇒ a = 15 - 7 ⇒ a = 8 7ab = 780
7ab ∈ {720, 750, 780}
b) Scrieți toate numerele de forma 9a6b care sunt atât multipli de 3, cât și multipli de 5.
9a6b ⋮ 5 ⇒ b ∈ {0, 5}
b = 0 ⇒ 9 + a + 6 + 0 ⋮ 3 ⇒ 15 + a ∈ M₃ ⇒ (15 + a) ∈ {0,3,6,9}
9a6b ∈ {9 060, 9 360, 9 660, 9 990}
b = 5 ⇒ 9 + a + 6 + 5 ⋮ 3 ⇒ 20 + a ∈ M₃ ⇒ (20 + a) ∈ {21,24,27}
9a6b∈ {9165, 9 465, 9 765}
c) Aflați numerele de forma a26ab divizibile atât cu 2, cât și cu 9
b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} ⇒ 2a + 8 + b = M₉
b = par ⇒ 2a + 8 + b = 18
2a + 8 ⇒ 2a + b = 10 ⇒ 2a = 10 - b
b = 0 ⇒ 2a = 10 a = 5 ⇒ a26ab = 52650
b = 2 ⇒ 2a = 10 - 2 a = 4 ⇒ a26ab = 42642
b = 4 ⇒ 2a = 10 - 4 a = 3 ⇒ a26ab = 32634
b = 6 ⇒ 2a = 10 - 6 a = 2 ⇒ a26ab = 22626
b = 8 ⇒ 2a = 10 - 8 a = 1 ⇒ a26ab = 12618
a26ab ∈ {12618, 22626, 32634, 42642, 52650}
#copaceibrainly
