Răspuns :
Răspuns: 7x6y ∈ {6270, 6570, 6870, 6075, 6375, 6675, 6975}
Explicație pas cu pas:
Salutare!
6x7y ⋮ 15
x, y - cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→ Un număr natural este divizibil cu 15 daca si numai daca acesta se divide simultan cu 3 și 5
→→→ Criteriul de divizibilitate cu 5 "Un numar se divide cu 5 daca si numai daca are ultima cifra este 0 sau 5"
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"
7x6y ⋮ 5 ⇒ y ∈ {0, 5}
7x6y ⋮ 3 ⇒ (7+x+6+y) ⋮ 3 ⇒ (13 + x + y)∈M₃ ⇒ (13 + x + y)∈{15,18,21,24,27}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y
Daca y = 0 ⇒ 13 + x + 0 = 15 ⇒ x = 2 6x7y = 6270 (solutie)
⇒ 13 + x + 0 = 18 ⇒ x = 5 6x7y = 6570 (solutie)
⇒ 13 + x + 0 = 21 ⇒ x = 8 6x7y = 6870 (solutie)
Daca y = 5 ⇒ 13 + x + 5 = 18 ⇒ x = 0 6x7y = 6075 (solutie)
⇒ 13 + x + 5 = 21 ⇒ x = 3 6x7y = 6375 (solutie)
⇒ 13 + x + 5 = 24 ⇒ x = 6 6x7y = 6675 (solutie)
⇒ 13 + x + 5 = 27 ⇒ x = 9 6x7y = 6975 (solutie)
Din cele cazurile analizate numerele de forma 7x6y care respecta conditiile problemei sunt: 7x6y ∈ {6270, 6570, 6870, 6075, 6375, 6675, 6975}
⊱─────✧pav38✧─────⊰
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!