👤
ALECRISTINA85ZE
a fost răspuns

Pe cercul C(0,r), cu r= 10 cm, se consideră
punctele A, B, C, astfel încât AO perpendicular pe OB, iar C
este situat pe arcul mic AB. Dreapta CM perpendicular pe OA,
M aparține OA, intersectează cercul în P, iar dreapta
CN perpendicular pe OB, N aparține OB, intersectează cercul în Q.
a) Calculați lungimea segmentului MN.
b) Arătaţi că punctele P, O, Q sunt coliniare.
c) Dacă CMON este pătrat, aflaţi măsura
unghiului ACM​

Răspuns :

ZAPODEANUMIHAITZAZE

Explicație pas cu pas:

a) Este evident din CM și CN perpendiculare pe AO și OB se obține CMON dreptunghi deci MN=CO=r=10 cm

b) Prin faptul ca m(PCQ)=90° și P, Q sunt pe cerc atunci PQ este diametru adică O se afla pe PQ de aici P-O-Q

c) Din CMON este pătrat avem ca M și N sunt mijloacele lui AO și BO deci AM=MO=r/2 și ON=NB=r/2, dar din faptul ca CMON este pătrat obtinem ca CM=ON=r/2 asa ca avem în triunghiul ACM, dreptunghic, ca AM=CM deci triunghiul este dreptunghic isoscel, de une m(ACM) =45°

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari