👤
a fost răspuns

z²=|z|

Am nevoie de ajutor la aceasta intrebare,sau cel putin daca nu cumva z² are o formula anume

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it Fie\ z=x+yi \Rightarrow\ \begin{cases} \it z^2=(x+yi)^2=x^2+2xyi-y^2\\ \\ \it |z|=\sqrt{x^2+y^2}\end{cases}[/tex]

[tex]\it z^2=|z| \Rightarrow x^2+2xyi-y^2=\sqrt{x^2+y^2}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ |z| \in \mathbb{R}_+\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow y=0\ \ \Rightarrow z=x[/tex]

Acum, relația din enunț devine:

[tex]\it x^2=|x| \Rightarrow x\in\{-1,\ 0,\ 1\}[/tex]

ALBATRANZE

Răspuns:

S= {-1;1;0}∈R

Explicație pas cu pas:

pai are formula generala

z=a+bi

z²=(a+bi)²=a²+2abi-b²

la bunul simt observi imediat ca 0, 1, sunt solutii si ca are nu ai solutii reale

|z| real prin definitie

a²-b²+2abi=√(a²+b²) =c

deci 2ab=0

pt b=0 obtinem a²=√a²=|a| cu solutiile a=1 si a=-1

pt a=0

-b²=√b²=|b|≥0, deci b=0

S= {-1;1;0}∈R

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari