👤
a fost răspuns

sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log5(9-x^2)=1 (cu conditii de existenta)

Răspuns :

102533ZE

Răspuns:

x₁ = -2 ; x₂ = 2

Explicație pas cu pas:

log₅(9-x²) = 1

9-x² > 0

x²-9 = 0  => x₁,₂ = ± 3

       x I -∞          -3          3          +∞

   9-x² I ------------0+++++0-------------

x ∈ (-3 , 3) = I ; din conditia de existenta a logaritmului

log₅(9-x²) = 1  <=> log₅(9-x²) = log₅5  =>

9-x² = 5  => x² = 4  => x₁ = -2 ; x₂ = 2 (x₁,₂ ∈ I)

MADALIN01VAICARZE

Răspuns:

S={-2; 2}

Explicație pas cu pas:

Salut! :)

Poti vedea ca in cadrul rezolvarii pentru problema ta, am adaugat anumite "comentarii", scrise cu rosul. Acestea ajuta la o mai buna intelege a rezolvarii, implicit, de ce am scris, ce am scris.

Comentariul I: Pentru a nu fii nevoiti sa calculam ecuatia de gradul 2, m-am folosit de formulele de calcul prescurtat. Stim si ca daca doua numere inmultite au produsul 0 => unul dintre ele trebuie sa fie 0.

Formula este urmatoarea: "a²-b²=(a-b)(a+b)"

Comentariul 2: Noi nu stim sa realizam relatii intre logaritmi si numere naturale => Trebuie sa tranformam numerele naturale in logaritmi.

Pentru a face asta, am folosit formula: "[tex]log_{a} a=1[/tex]"

Comentariul 3: daca avem aceeasi baza la ambii logaritmi, putem sa scriem egalitatea a ce se afla in paranteza, de aceea am si folosit formula din comentariul 2.

Adica "[tex]log_{a} b=log_{a} c <=> b=c[/tex]"

Vezi imaginea MADALIN01VAICAR
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari