Răspuns:
x=6
y=9
z=15
Explicație pas cu pas:
{x;y;z} d.p. {2;3;5} => [tex]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k[/tex]
Egalam fiecare fractie in parte cu k si observam ca:
[tex]x=2k\\y=3k\\z=5k[/tex]
Dar noi stim ca [tex]x*y*z=810[/tex] inlocuim fiecare necunoscuta cu valoarea sa in k
=> [tex]2k*3k*5k=810 <=> 2*3*5*k*k*k=810 <=> 30*k^{3}=810[/tex]
[tex]=> k^{3}=810/30 => k^{3}=27[/tex]
dar pe 27 putem sa il scriem ca 3³
[tex]=> k^{3}=3^{3} => k=3[/tex]
Acum ca l-am aflat pe k, il inlocuim in fiecare necunoscuta
[tex]x=2*3=6\\y=3*3=9\\z=5*3=15[/tex]
Verficiare: x*y*z=6*9*15=54*15=810 CORECT
