👤
ANDRADA413ZE
a fost răspuns

Aflați ultima cifră a numărului a daca: a=2^716 +29^31​

Răspuns :

Răspuns:

a = 2⁷¹⁶ + 29³¹

puterile lui 2 se repeta din 4 in 4 avand valorile ultimei cifre 2 ; 4 ; 8 si 6

U(2⁷¹⁶) = U(2⁴ˣ¹⁷⁸⁺⁴) = U(2⁴) = 6

puterile lui 9 se repeta din 2 in 2 avand valoarea ultimei cifre 9 pentru puterile impare si valoarea 1 pentru cele pare

U(29³¹) = U(9³¹) = 9

U(a) = U(6 + 9) = U(15) = 5

MADALIN01VAICARZE

Răspuns:

5

Explicație pas cu pas:

Pentru a putea vedea care este ultima cifra a unei puteri, trebuie sa vedem cum se comporta numarul ridicat la putere si sa gasim secventele repetitive, precum si frecventa acestora.

u(2¹)=2

u(2²)=u(4)=4

u(2³)=u(8)=8

u(2⁴)=u(16)=6

u(2⁵)=u(32)=2

u(2⁶)=u(64)=4

-------------------  Observam ca secventa este 2; 4; 8; 6 iar frecventa este 4. In alte cuvinte, aceste numere se repeta din 4 in 4. Este indeajuns sa aflam restul puterii (716) la 4 pentru pentru a afla ultima cifra.

716:4=179 rest 0 Daca restul este 0, atunci va fi exact ultima pozitie din serie, respectiva ultima cifra a lui 2⁴.

u(2⁷¹⁶)=u(2⁴)=u(16)=6

Atunci cand avem un numar de 2 sau mai multe cifre, este indeajuns sa vedem comportamentul ultimei cifre pentru a putea decide ultima cifra a intregului numar. => Putem analiza decat puterile lui 9.

u(9¹)=u(9)=9

u(9²)=u(81)=1

u(9³)=u(729)=9

u(9⁴)=u(6561)=1

------------------------------- Vedem ca secventa este 9; 1 iar frecventa este de 2. Este indeajuns sa impartim puterea la 2 pentru a afla restul, respectiv care este pozitia ultimei cifre in secventa.

31:2=15 rest 1 => ultima cifra ocupa prima pozitie in serie =>

u(29³¹)=u(9¹)=9

u(a)=u[u(2⁷¹⁶)+u(29³¹)]=u(6+9)=u(15)=5

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari