Răspuns:
9
Explicație pas cu pas:
Pentru a afla ultima cifra a unui numar de 2 sau mai multe cifre, este indeajuns sa analizam cum se comporta ultima cifra ridicata la putere. Aceasta analiza consta in identificarea secventei repetitive, precum si a frecventei.
=> u(2008²⁰⁰⁷)=u(8²⁰⁰⁷)
Acum trebuie sa analizam comportamentul ultimei cifre.
u(8¹)=8
u(8²)=u(64)=4
u(8³)=u(512)=2
u(8⁴)=u(4096)=6
u(8⁵)=u(32768)=8
Observam ca ultima cifra incepe sa se repete. => O secventa este formata din cifrele 8; 4; 2; 6, iar frecventa este 4( se repeta din 4 in 4). In acest conditii, este indeajuns sa impartim exponentul la frecventa (adica pe 2007 la 4), sa aflam restul si sa ridicam ultima cifra a numarului la rest.
2007:4=501 rest 3 => u(2008²⁰⁰⁷)=u(8³)=u(512)=2
Vom aplica acelasi model si pentru 207²⁰¹³.
u(207²⁰¹³)=u(7²⁰¹³)
u(7¹)=7
u(7²)=u(49)=9
u(7³)=u(343)=3
u(7⁴)=u(2401)=1
u(7⁵)=u(16807)=7
................................... secventa: 7; 9; 3; 1, frecventa:4
2013:4=503 rest 1 => u(7²⁰¹³)=u(7¹)=7
u(n)=u(2+7)=u(9)=9
