👤
HERMIONEX2ZE
a fost răspuns

Determinati numarul natural abc cu proprietatea ca abc=b la b - b - c​

Răspuns :

[tex]\displaystyle\it\\\overline{abc}=b^b-b-c,~a,b,c~cifre.\\evident,~100\leq \overline{abc}\leq 999 \implies 100\leq b^b-b-c\leq 999 \implies b\leq 4.\\daca~b\leq 3 \implies b^b-b-c\leq 100,~deci~evident~\boxed{\it b=4}~.\\\overline{abc}=b^b-b-c \Leftrightarrow 100a+10b+c=b^b-b-c \Leftrightarrow 100a+2c=b^b-b-10b,~\\dar~b=4 \implies 100a+2c=4^4-4-40=212,~impartim~membrii~ecuatiei~la~2.\\50a+c=106,~evident~a~va~fi~2,~atlfel~50a+c\leq 100.\\100+c=106 \implies c=6.\\asadar,~\boxed{\it \overline{abc}=246}~.[/tex]

ALBATRANZE

Răspuns:

multumesc colegului pseudoecho, solutia lui buna m-a ajutat sa vad unde gresisem eu pusesem un b in loc de 10b , la abc numar

!

abc numar=246

Explicație pas cu pas:

100a+10b+c=b^b-b-c

100a+11b+2c=b^b

b  cifra, pt b=1, b^b o cifra,

pt b=2  , 2²=4  .... 1 cifra

b=3, 3³=27 ....2 cifre

pt b4.4^4=256 trei cifre

b=5, 5^5=3125, 4 cifre

convine doar b=4

fie b=4

100a+11b+2c=4^4=256

la bunul simt a=2

11*4+2c=56

44+2c=56

2c=12

c=6

abc numar=246

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari