Răspuns:
729
Explicație pas cu pas:
fie x - y = 53 și x = [tex]a^{2}[/tex]
y = [tex]b^{2}[/tex]
⇒ x - y = 53
[tex]a^{2}[/tex] - [tex]b^{2}[/tex] = 53 ⇒ (a - b)(a+b) = 53, 53 este număr prim ⇒ 53 = 1 × 53 ⇒
[tex]\left \{ {{a - b = 1} \atop {a + b = 53}} \right.[/tex]
se adună pe verticală și se obține 2a = 54 ⇒ a = 27
x = [tex]a^{2}[/tex] ⇒ x = [tex]27^{2}[/tex] = 729
y = x - 53 = 729 - 53 = 676
[tex]\sqrt{y}[/tex] = 26 ∈ N
⇒ Cel mai mare număr este egal cu 729.
