👤
a fost răspuns

Afla numerele prime x,y si z daca x + 3y + 6z = 60
Ajutor cat mai repede posibil !!!​

Răspuns :

MATEIZE

Salut.

Ne amintim!

  • Numărul prim este numărul care are doar doi divizori: pe 1 și pe el însuși ([tex]\displaystyle{D_{n}[/tex] = {1, [tex]n[/tex]} ⇔ n = nr. prim)

Singurul număr prim par este 2. Presupunem că [tex]x[/tex] este număr par. Atunci va fi și [tex]y[/tex] par, deci vom înlocui pe [tex]x[/tex] și pe [tex]y[/tex] cu 2.

[tex]x + 3y + 6z = 60[/tex]

[tex]2 + 3 \cdot 2 + 6 \cdot z = 60[/tex]

[tex]2 + 6 + 6 \cdot z = 60[/tex]

[tex]8 + 6 \cdot z = 60[/tex]

[tex]6 \cdot z = 60 - 8[/tex]

[tex]6 \cdot z = 52[/tex]

[tex]z[/tex] = 52 ÷ 6, care nu este număr prim, deci presupunerea noastră a fost greșită

Prin urmare, [tex]x[/tex] este impar. Luăm valoarea minimă, adică [tex]x = 3[/tex].

[tex]x + 3y + 6z = 60[/tex]

[tex]x + 3 \cdot (y + 2z) = 60 \rightarrow 3 \cdot (y + 2z) = 60 -x[/tex]

[tex]3 \cdot (y + 2z) = 60 - 3[/tex]

[tex]3 \cdot (y + 2z) = 57[/tex]

[tex]y + 2z = 57 : 3[/tex]

[tex]y + 2z = 19[/tex]

Deci singurele variante sunt y = 5 și z = 7 sau y = 13 și z = 3.

Soluție:

  • Soluția 1 - [tex]x = 3, \ y = 5, \ z = 7[/tex]
  • Soluția 2 - [tex]x = 3, \ y = 13, \ z = 3[/tex]

- Lumberjack25

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari