👤
TARGOVISTE44ZE
a fost răspuns

Să se afle cel mai mic număr natural de două cifre, cu proprietatea că suma dintre pătratul şi cubul său este pătrat perfect.

Răspuns :

COCIRMARIADENISZE

Răspuns: 15

Explicație pas cu pas:

__

ab → număr natural de două cifre, pe care îl notez cu ,,n''

n² + n³  = pătrat perfect  

→ îl dau factor comun pe n²

n² × ( 1 + n ) = p.p

n² → este pătrat perfect

1 + n → să fie p.p.

1 + n ∈ { 16, 25,.......}

Cel mai mic pătrat perfect de 2 cifre este 16.

1 + n = 16 ⇒   n = 16 - 1  ⇒   n = 15

____________________________________

Verific

15² + 15³ = 15² × ( 1 + 15 ) = 15² × 16 = (15×4)² = 60² →  suma dintre pătratul şi cubul lui 15 este pătrat perfect

Răspuns:

15

Explicație pas cu pas:

Fie ab este numărul căutat, atunci (ab)²+(ab)³=p.p.

(ab)²+(ab)³=(ab)²·(1+ab)

Factorul (ab)² este p.p.  Este necesar ca și al doilea factor să fie p.p., adică 1+ab = p.p. Atunci și produsul (ab)²·(1+ab) va fi p.p.

1+ab=p.p. pentru ab=15, cel mai mic număr natural de două cife cu proprietatea dată.  Vom obține 1+ab=1+15=16=4²

Verificare: pentru ab=15, obținem: 15²+15³=15²·(1+15)=15²·16=15²·4²=(15·4)², e p.p.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari