👤
MARIAMARIN20ZE
a fost răspuns

3/1*4+3/4*7+3/7*10+........+3/(3x+1)*(3x+4)=
BA ROG AJUTATI MA!!!

Răspuns :

WHYKIKI090ZE

Explicație pas cu pas:

Observăm că 3/1×4 = 1/1 - 1/4

=> 1/1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +...- 1(3x+1) + 1/(3x+1) - 1/(3x+4) Se reduc toți în afară de 1/1 și -1/(3x+4)

=> 1/1 - 1/(3x+4) = [3x+4 - 1]/(3x+4) = (3x+3)/(3x+4)

(3x+3)/(3x+4) = 2010/2011

2011(3x+3) = 2010(3x+4)

6033 x + 6033 = 6030 x + 8040

3x = 2007

x = 669

Sper că te-am ajutat :)

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it Fiecare\ termen\ are\ forma:\\ \\ \dfrac{3}{a(a+3)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+3}\\ \\ \\ Suma\ devine:\\ \\ \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\ ...\ +\dfrac{1}{3n+1}-\dfrac{1}{3n+4}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3n+4}=\dfrac{3n+3}{3n+4}[/tex]

[tex]\it \dfrac{3n+3}{3n+4}=\dfrac{2010}{2011} \Rightarrow 3n+3=2010|_{:3} \Rightarrow n+1=670 \Rightarrow n=669[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari